ベクトルの外積の定義

任意の2 つのベクトル，$\vec{a}，\vec{b}$ に対して外積という演算$\vec{a} \times \vec{b}$ を次のように定義する．

1. $\boldsymbol{ \vec{a} \neq \vec{0}}$ かつ $\boldsymbol{ \vec{b} \neq \vec{0}}$ のとき

   $\vec{a}$ と$\vec{b}$ を含む平面内で，$\vec{a}$ の向きから$\vec{b}$ の向きへの回転を考える．$\vec{a} \times \vec{b}$ は，このような回転により右ねじが進む向きをもつベクトルであり，大きさは$\vec{a}$ と$\vec{b}$ によって張られる平行四辺形の大きさとする．



2. $\boldsymbol{\vec{a} = \vec{0}}$ または $\boldsymbol{\vec{b} = \vec{0}}$ のとき

   \[\vec{a} \times \vec{b} = \vec{0}\]

   とする．