多項式の加法・減法について

多項式の加法と減法は、同類項をまとめることによって行われる。

たとえば、$A=3x^2-2x+1$、$B=2x^2+7x-3$ のとき

多項式の加法 \begin{align}A+B&=(3x^2-2x+1)+(2x^2+7x-3)\\ &=3x^2-2x+1+2x^2+7x-3\\ &=(3+2)x^2+(-2+7)x+(1-3)\\ &=5x^2+5x-2\end{align}

多項式の減法 \begin{align}A-B &=(3x^2-2x+1)-(2x^2+7x-3)\\ &=3x^2-2x+1-2x^2-7x+3\\ &=(3-2)x^2+(-2-7)x+(1+3)\\ &=x^2-9x+4\end{align}

多項式の加法と減法

$A=3x^2-2x+1$、$B=2x^2+7x-3$ のとき、次の式の計算をしなさい。

  1. $A+B$
  2. $A-B$

  1. \begin{align} A+B&=(3x^2-2x+1)\\ &+(2x^2+7x-3)\\ &=3x^2-2x+1+2x^2+7x-3\\ &=(3+2)x^2\\&+(-2+7)x+(1-3)\\ &=\boldsymbol{5x^2+5x-2} \end{align}
  2. \begin{align} A-B&=(3x^2-2x+1)\\ &-(2x^2+7x-3)\\ &=3x^2-2x+1-2x^2-7x+3\\ &=(3-2)x^2\\&+(-2-7)x+(1+3)\\ &=\boldsymbol{x^2-9x+4}\\ \end{align}
    3. 上の計算は、同類項を縦にそろえて並べ、次のようにもできる。

    多項式の加法と減法の解答の図

    多項式の加法と減法の解答の図