切片が与えられたときの直線の方程式

右の図のように原点を通らない直線で、$x$ 切片が $x_0$、$y$ 切片が $y_0$ である直線は、傾きが $-\dfrac{y_0}{x_0}$ であり $(0,~y_0)$ を通るので、$y=-\dfrac{y_0}{x_0}x+y_0$ となる。

原点を通らない直線

この式全体を $y_0$ で割ると \begin{align} &\dfrac{y}{y_0}=-\dfrac{x}{x_0}+1\\ \Leftrightarrow~&\dfrac{x}{x_0}+\dfrac{y}{y_0}=1 \end{align} となる。

上の例題の3は、$x$ 切片が $3$、$y$ 切片が $5$ であるから \begin{align} &\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{5}=1\\ \Leftrightarrow~&5x+3y-15=0\\ \Leftrightarrow~&y=-\dfrac{5}{3}x+5 \end{align} となりさきほどの解答と確かに一致する。