1次不等式と1次関数の関係について

1次方程式と1次関数でみたように1次方程式と1次関数の間に密接な関係があった。それと同じように、1次不等式と1次関数にも密接な関係がある。

1次不等式(1)の範囲

たとえば、1次不等式 $$\dfrac{1}{2}x-1\gt0\tag{1}\label{1jifutosikito1jikansunokankeinituite}$$ の解について考える。この1次不等式の「左辺を $y$ とおいた1次関数」 $$y=\dfrac{1}{2}x-1$$ を考える。すると、不等式 $\eqref{1jifutosikito1jikansunokankeinituite}$ を解くためには $$\left(y=\dfrac{1}{2}x-1のグラフのy座標\right)\gt0$$ となる $x$ の範囲を求めればよい。よって、右のグラフから $x\gt2$ である。

実際、この1次不等式を解いてみると $$\begin{align} \dfrac{1}{2}x-1\gt0 \Leftrightarrow&~\dfrac{1}{2}x\gt1\\ \Leftrightarrow&~x\gt2 \end{align}$$ となり、確かに1次関数の $y$ が $0$ より大きくなる $x$ の範囲となっている。