命題の否定

命題の否定について

ある命題 $p$ に対して、 $p$ が真の場合には偽に、 $p$ が偽の場合には真となる命題を、 $p$ の 否定 (negation) といい

「 $p$ でない (not $p$ )」

と書く。 $p$ の否定は、記号 $\overline{p}$ で表すこともある。

命題の否定は、日常で使う「～ない」の意味と同じである。論理学では「 $\neg{p}$ 」と表す。

この新しい命題 $\overline{p}$ の真偽値表は、次のようになる。

例えば、真である命題として、命題 $p$ を

$p:$ 「ペンギンは鳥類である」　（真）

とすると、この命題の否定 $\overline{p}$ は

$\overline{p}:$ 「ペンギンは鳥類ではない」　（偽）

となる。また、偽である命題として、命題 $q$ を

$q:$ 「 $2$ は $1$ より小さい」　（偽）

とすると、この命題の否定 $\overline{q}$ は、「 $2$ は $1$ より小さくはない」すなわち

$\overline{q}:$ 「 $2$ は $1$ 以上である」　（真）

となる。