条件の「かつ」と「または」
「かつ」の真理集合
条件の「かつ」
2つの条件 $p(x)$、$q(x)$ に対して、「$p(x),q(x)$ は共に真である」という主張は条件となり
「$p(x)$ かつ $q(x)$ 」
と書く。
いま、ある条件 $p(x),q(x)$ において、変数 $x$ のとり得る範囲を考え、それを全体集合 $U$ とし、 $p(x),q(x)$ の真理集合をそれぞれ $P,Q$ とする。
「かつ」の真理集合の図
命題の「かつ」でみたように、命題 $p(a),q(a)~~(a{\in}U)$ が共に真のときに限り、命題「$p(a)$ かつ $q(a)$」は真になるので、条件「$p(x)$ かつ $q(x)$」の真理集合は $P\cap{Q}$ となる。
「または」の真理集合
条件の「または」
2つの条件 $p(x),q(x)$ に対して、「$p(x),q(x)$ の少なくとも一方は真である」という主張は条件となり
「$p(x)$ または $q(x)$」
と書く。
いま、ある条件 $p(x),q(x)$ において、変数 $x$ のとり得る範囲を考え、それを全体集合 $U$ とし、$p(x),q(x)$ の真理集合をそれぞれ $P,Q$ とする。
「または」の真理集合の図
命題の「または」でみたように、命題 $p(a),q(a)~~(a{\in}U)$ が共に偽のときに限り、命題「$p(a)$ または $q(a)$」は偽になるので、それ以外のときを考えて、条件「$p(x)$ または $q(x)$」の真理集合は $P\cup{Q}$ となる。