確率変数と確率分布
確率変数とは何か
10本のくじがあり,そこから1本のくじを引くという試行を考える. A賞が当ると1000円,B賞が当ると500円,C賞が当ると100円もらえるものとする.
賞A賞B賞C賞賞金(円)1000500100本数(本)235A賞,B賞,C賞の当る確率は,それぞれ 210,310,510 であるから,賞金と確率の関係は表のようにまとめることができる.
賞金(円)1000500100確率210310510ここで,1本のくじを引いた結果もらえる賞金を X 円とすれば, X は1000,500,100のどれかの値をとる. このとき, X がどの値をとるかは試行の結果によって決まる.
また, X=1000 となるときの確率を P(X=1000) のように書くとすると,これはA賞に当るという事象の確率であるから
P(X=1000)=210と書くことができる.他のものも同様にして
P(X=500)=310,P(X=100)=510と書ける.
一般に,いまの X のように,試行の結果によってその値が定まる変数を確率変数(probability variable)という. 確率変数を表すのには,大文字のアルファベット X,Y,Z を使うことが多い.
確率分布とは何か
先程まとめた表
賞金(円)1000500100確率210310510は,確率変数と,その値となるときの確率の対応を示したものであり, この対応のことを確率分布(probability distribution)という.確率分布を上のように表にしてまとめたものを確率分布表(probability distribution chart)という
確率変数 X が, x1,x2,x3,⋯,xn という値をとる試行での確率分布が
P(X=xi)=pi(i=1,2,3,⋯,n)とすると,確率分布表は
Xx1x2x3⋯xn計Pp1p2p3⋯pn1となる.