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確率変数と確率分布

確率変数とは何か

10本のくじがあり,そこから1本のくじを引くという試行を考える. A賞が当ると1000円,B賞が当ると500円,C賞が当ると100円もらえるものとする.

ABC1000500100235

A賞,B賞,C賞の当る確率は,それぞれ 210,310,510 であるから,賞金と確率の関係は表のようにまとめることができる.

1000500100210310510

ここで,1本のくじを引いた結果もらえる賞金を X 円とすれば, X は1000,500,100のどれかの値をとる. このとき, X がどの値をとるかは試行の結果によって決まる.

また, X=1000 となるときの確率を P(X=1000) のように書くとすると,これはA賞に当るという事象の確率であるから

P(X=1000)=210

と書くことができる.他のものも同様にして

P(X=500)=310,P(X=100)=510

と書ける.

一般に,いまの X のように,試行の結果によってその値が定まる変数を確率変数(probability variable)という. 確率変数を表すのには,大文字のアルファベット X,Y,Z を使うことが多い.

確率分布とは何か

(無題)

先程まとめた表

1000500100210310510

は,確率変数と,その値となるときの確率の対応を示したものであり, この対応のことを確率分布(probability distribution)という.確率分布を上のように表にしてまとめたものを確率分布表(probability distribution chart)という

確率変数 X が, x1,x2,x3,,xn という値をとる試行での確率分布が

P(X=xi)=pi(i=1,2,3,,n)

とすると,確率分布表は

Xx1x2x3xnPp1p2p3pn1

となる.