平均変化率
平均変化率について
平均の速度で見たように、x−t グラフ上の2点を通る直線の傾きは平均速度を意味していた。ここでは x−t グラフに限ることなく、一般の関数 y=f(x) について、この平均速度にあたるものを考えてみよう。
関数 y=f(x) において、x の値が a から b まで変化するとき b−a を x の増分 (increment of x) といい Δx と表し f(b)−f(a) を y の増分 (increment of y) といい Δy と表す。
また、x の増分に対する y の増分の割合 f(b)−f(a)b−a (=ΔyΔx) のことを、x の値が a から b まで変化するときの f(x) の平均変化率 (average rate of change) という。
これは図の直線 l の傾きを表す。
平均の速度 とは、x−t グラフにおける平均変化率のことであるといいかえられる。