微分法
平均の速度と瞬間の速度
速さとは、ある時間にどれくらい移動できたかの割合のことであるが、その時間間隔を小さく取ることによって、自動車のスピードメーターが表すような、刻一刻と変化する速度というものを考えることができる。
平均の速度
速度の考え方
平均の速度について
瞬間の速度
刻一刻と変化する速度
瞬間の速度について
極限値の表し方
極限
この節では、瞬間の速度で学んだ考え方を、関数を利用することにより、より一般的に見ていくことにしよう。
極限の定義
極限の定義について
極限の考え方の基本～例1～
極限の考え方の基本～例2～
極限の計算法則
極限の計算法則について
微分係数と導関数
ここでは、§6.1で学んだ瞬間の速度を、より一般的に扱うための方法について考えていこう。
平均変化率
平均変化率について
微分係数と接線
微分係数の定義
微分係数の定義の別法
導関数
導関数とは何か
導関数の表し方
$x^n$の導関数
微分の計算法則
微分の計算法則について
接線・法線の方程式
関数のグラフ
導関数は端的に言えば接線の傾きを表すものである。これを応用することにより、関数のグラフの概形を描くことができる。その方法について学んでいこう。
関数の増減と極大・極小
区間とは何か
関数の増減
導関数の符号と関数の増加・減少の関係
増減の例
極大・極小とは何か
増減表を用いたグラフの描き方
増減表の書き方
関数の最大・最小
3次関数のグラフ
3次関数のグラフの種類
3次関数のグラフの特徴
3次関数のグラフと3次不等式
方程式・不等式への応用
前節までに学んだ関数のグラフを活用することにより、方程式の実数解の様子を調べたり、不等式を証明したりできるようになる。ここでは、その方法について考えてみよう。
方程式の解の個数
方程式の解の個数とグラフの関係
微分法を用いた不等式の証明
不等式の証明について
接線とグラフ
最後に微分法の応用として、曲線と接線にまつわるいくつかの論点についてまとめる。