極限の定義について

関数 $f(x)$ において、$x$ が $a$ と異なる値をとりながら $a$ に限りなく近づくとき、$f(x)$ が定数αアルファに限りなく近づくならば $$\displaystyle\lim_{x\to{a}}f(x)=\alpha$$ または $$f(x)\to\alpha~(x\to{a})$$ と書き、この値 $\alpha$ のことを、$x{\to}a$ のときの $f(x)$ の極限値 (limit value) という。