平均変化率について
平均の速度で見たように、$x-t$ グラフ上の2点を通る直線の傾きは平均速度を意味していた。ここでは $x-t$ グラフに限ることなく、一般の関数 $y=f(x)$ について、この平均速度にあたるものを考えてみよう。
関数 $y=f(x)$ において、$x$ の値が $a$ から $b$ まで変化するとき $b-a$ を $x$ の増分 (increment of x) といい $\Delta{x}$ と表し $f(b)-f(a)$ を $y$ の増分 (increment of y) といい $\Delta{y}$ と表す。
また、$x$ の増分に対する $y$ の増分の割合 \[\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}~\left(=\dfrac{\Delta{y}}{\Delta{x}}\right)\] のことを、$x$ の値が $a$ から $b$ まで変化するときの $f(x)$ の平均変化率 (average rate of change) という。
これは図の直線 $l$ の傾きを表す。
平均の速度 とは、$x-t$ グラフにおける平均変化率のことであるといいかえられる。