極大・極小とは何か

関数 $f(x)$ の値が $x=a$ を境目として、右図のように増加から減少に変わるとき

$f(x)$ は $x=a$ で極大 (maximum) になる

といい、$f(a)$ を極大値 (muximal value) という。

また、関数 $f(x)$ の値が $x=b$ を境目として、減少から増加に変わるとき

$f(x)$ は $x=b$ で極小 (minimum) になる

といい、$f(b)$ を極小値 (minimal value) という。

極大値と極小値を合わせて極値 (extreme value) という。

$f'(x)$ の符号と極大・極小

関数 $f(x)$ について、$f'(x)=0$ となる $x$ の値の前後における $f'(x)$ の符号が

となる。