導関数の表し方

関数 $y=f(x)$ の導関数の表し方にはいくつかあり、$f'(x)$ の他にも $y'$ や $\dfrac{dy}{dx}$ や $\dfrac{d}{dx}f(x)$ で表すこともある。

$\dfrac{dy}{dx}$ は、$x$ の増分 $h$ を $\Delta{x}$、$y$ の増分 $f(x+h)-f(x)$ を $\Delta{y}$ としたとき \[f'(x)=\displaystyle\lim_{\Delta{x}\to0}\dfrac{\Delta{y}}{\Delta{x}}\] と書けることに由来する。$\dfrac{dy}{dx}$ は「ディーエックスぶんのディー・ワイ」ではなく「ディーワイ、ディーエックス」と読む。

たとえば、$y=x^2$ の導関数は \[y'=2xや\dfrac{dy}{dx}=2x\] などと表す。

また、$x$ の関数 $f(x)$ から導関数 $f'(x)$ を求めることを、$f(x)$ を $\boldsymbol{x}$ について微分 (differential) するという。関数を微分した結果を示すのに \[(x^2)'=2x\] と書くこともある。