平均の速度について

$x-t$ グラフ

次の図は、横軸に時間 $(t)$、縦軸に位置 $(x)$ を とり、ある選手のスタートからゴールまでの時間と位置の関係をグラフで表したものであり、$x-t$ グラフという。

このグラフにおいて、さきほど計算した $10~[\text{m/s}]$ という速度は、縦軸の変化量 $100~[\text{m}]$ を横軸の変化量 $10~[\text{s}]$ で割ったものである。これは、図の点線で表した原点 $\text{O}$ と点 $\text{G}$ を結ぶ直線の傾きに等しい。

このように、$x-t$ グラフ上の2点を通る直線の傾きとして求まる速度のことを、その2点間の平均速度 (average velocity) といい $\bar{v}$ と表す。

$x-t$ グラフ

ほかにも平均速度の例をいくつか考えてみよう。たとえば、スタートしてから $5$ 秒後の位置は図の点 $\text{I}$ の座標として表される。原点 $\text{O}$ と点 $\text{I}$ の間を通る直線の傾き、すなわちスタートから $5$ 秒後までの平均速度 $\bar{v}$ は \[\bar{v}=\dfrac{30~[\text{m}]}{5~[\text{s}]}=6~[\text{m/s}]\] となる。また、$5$ 秒後からゴールまでの平均速度 $\bar{v}$ は、図において点 $\text{I}$ と点 $\text{G}$ を通る直線の傾きとなり \[\bar{v}=\dfrac{100-30~[\text{m}]}{10-5~[\text{s}]}=14~[\text{m/s}]\] となる。