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「かつ」の真理集合

条件の「かつ」

2つの条件 $p(x)$ 、 $q(x)$ に対して、「 $p(x),q(x)$ は共に真である」という主張は条件となり
「 $p(x)$ かつ $q(x)$ 」
と書く。

いま、ある条件 $p(x),q(x)$ において、変数 $x$ のとり得る範囲を考え、それを全体集合 $U$ とし、 $p(x),q(x)$ の真理集合をそれぞれ $P,Q$ とする。

命題の「かつ」でみたように、命題 $p(a),q(a)~~(a{\in}U)$ が共に真のときに限り、命題「 $p(a)$ かつ $q(a)$ 」は真になるので、条件「 $p(x)$ かつ $q(x)$ 」の真理集合は $P\cap{Q}$ となる。