「ならば」の真理集合
条件の「ならば」
2つの条件 $p(x),q(x)$ に対して、「もし $p(x)$ が真であるならば、$q(x)$ は真である」という主張は条件となり
「$p(x)$ ならば $q(x)$」
と書き、記号では $\boldsymbol{{p(x)}\Rightarrow{q(x)}}$ と表す。
このとき、初めの条件 $p(x)$ を仮定といい、後の条件 $q(x)$ を結論という。
いま、ある条件 $p(x),q(x)$ において、変数 $x$ のとり得る範囲を考え、それを全体集合 $U$ とし、$p(x),q(x)$ の真理集合をそれぞれ $P,Q$ とする。
「ならば」の真理集合の図
命題の「ならば」でみたように、$a{\in}U$ として命題 $p(a)$ が真で命題 $q(a)$ が偽のときに限り命題 $p(a){\Rightarrow}q(a)$ は偽になるので、それ以外の場合を考えて、条件 $p(x){\Rightarrow}q(x)$ の真理集合は $\overline{P}\cup{Q}$ となる。