正接の定義

一般に、$\angle\text{C}$ が直角である直角三角形$\text{ABC}$ において、$\angle\text{A}$ から見たときの $\dfrac{（対辺）}{（底辺）}=\dfrac{\text{CB}}{\text{AC}}$ の値は、$\triangle\text{ABC}$ の大きさに関係無く、$\angle\text{A}$ の大きさだけで決まる。

直角三角形の図

たとえば、図の $\triangle\text{AB'C'}$ は $\triangle\text{ABC}$ の0.75倍の大きさで描かれているので、 \[\dfrac{\text{C'B'}}{\text{AC'}}=\dfrac{0.75\times\text{CB}}{0.75\times\text{AC}}=\dfrac{\text{CB}}{\text{AC}}\] となり、直角三角形の大きさとは関係ないことがわかる。

ここで、この $\dfrac{（対辺）}{（底辺）}$ の値を $A$ の正接せいせつまたは、$\text{A}$ のタンジェント (tangent) といい、$\boldsymbol{\tan{A}}$ と書く。

吹き出し正接の定義

正接の覚え方

$\tan{A}$ の値 $\dfrac{a}{b}$ は、図のように $\tan$ の頭文字 $t$ の筆記体の書き順に合わせ、「$b$ 分の $a$」と記憶するとよい。

$\tan{A}$ は、$\angle\text{A}$ からみたときの底辺に対する対辺の倍率を表していて、さきほどの川の例では、$(底辺):(対辺)=b:a=1:\tan{35^\circ}\fallingdotseq1:0.7$ であった。