$180^\circ-\theta$ の三角比

図のように、単位円周上に角 $\theta$ の動径 $\text{OP}$ と角 $180^\circ-\theta(=θ'とする)$ の動径 $\text{OP'}$ をとる。

$180^\circ-\theta$ の三角比

点 $\text{P}$ の座標を $(x,y)$ とすると、点 $\text{P'}$ の座標は $(-y,x)$ となるから \[\sin\theta'=y=\sin\theta\] \[\cos\theta'=-x=-\cos\theta\] \[\tan\theta'=\dfrac{y}{-x}=-\dfrac{y}{x}=-\tan\theta\] と表すことができる。

ここで、$\theta'=180^\circ-\theta$ であるから、次のようにまとめることができる。

吹き出し$180^\circ-\theta$ の三角比

「$180^\circ-\theta$ の三角比は $\theta$ だけを使った三角比で表せる」ということを覚えておくのが大切であり、この式も暗記するようなものではない。やはり、必要なときに、上の図を描いて素早く導出できるようにしておけばよい。

これからも、$90^\circ\lt\theta\leqq180^\circ$ の三角比は、$0^\circ\lt\theta\leqq90^\circ$ の三角比になおして、その値を求めることができる。