“場合”を集合の要素に対応させる

球の並べ方

ある事柄の起こり方が全部で $a$ 通りあるとき， その事柄の起こる場合の数(number of cases)は $a$ 通りであるという．

この事柄の起こり方は，集合の要素に対応させることができる．

例えば，①の球が3個，②の球が2個，計5個の球があるとする．

この中から3個選んで，順に1列に並べるという事柄をAとすると事柄Aには，右図のように7通りの場合がある．

これを順に $a_1，a_2，\cdots，a_7$ と対応させ集合 $A$ を作る． このとき，場合の数は $n(A)$ と表せる．

このように，事柄における“場合”は，集合の要素に簡単に対応させることができる． このように対応させることにより，場合の数を求める際，『集合の要素の個数』で学んだことが利用できる．

以下，特に断りのない限り，事柄Xと集合 $X$ は互いに対応しているものとし，どちらも斜体のアルファベット $X$ で表すことにする．