積の法則・和の法則（集合版）
積の法則・和の法則の利用
1，2，3，4，5，6の数字が書いてあるさいころを1回振り，さらに1，2，3，4の数字が書いてある4枚のカードから1枚引くとする．
- 2つの数字の出方には全部で何通りの場合があるか．
- 2つの数字の和が4の倍数となるのは何通りか．
- さいころの数字6通りのそれぞれに対して，カードの数字は4通りに定まるから，積の法則より
\[6\times4=\boldsymbol{24}通り\]
《補足》 このことを，集合で表現すると以下のようになる．
$A$ ：「さいころを1回振る」
$B$ ：「カードを1枚引く」
とおくと，求める場合の数は $n(A\times{B})$ となり
\begin{align} n(A\times{B})&= n(A)\times{n(B)}\\ &= 6\times4=\boldsymbol{24}通り \end{align} - 2つの数字の和が4の倍数となるのは
- 2つの数字の和が4の場合
- 2つの数字の和が8の場合
に分けることができ，i)の場合は(さいころ,カード)の順で $(1,~3)，(2,~2)，(3,~1)$ の3通りあり，
ii)の場合も $(4,~4)，(5,~3)，(6,~2)$ の3通りある．
また，これらは同時に起こることはないから，和の法則より
\[3+3=\boldsymbol{6}通り\]《補足》 このことを，集合で表現すると以下のようになる．
$P$ ：「2つの数字の和が4である」
$Q$ ：「2つの数字の和が8である」
とおくと，求める場合の数は $n(P\cup{Q})$ となり， $P\cap{Q}=\emptyset$ であるから \begin{align} n(P\cup{Q})&=n(P)+n(Q)\\ &=3+3=\boldsymbol{6}通り \end{align}