順列$_{n}\text{P}_{r}$の定義

並べ方の樹形図

4枚のカード $\fbox{A}$ ， $\fbox{B}$ ， $\fbox{C}$ ， $\fbox{D}$ から2枚のカードを引いて，これらを1列に 並べる場合の数は次のように求めることができる．

まず，1枚目のカードの取り方は，4枚のカードのどれを取ってもよいから4通りある．

そして，1枚目のカードが決まれば，2枚目のカードの取り方は，残りの3枚のカードの中から1枚取るから3通りある．

つまり，1枚目のカードの取り方4通りに対して，2枚目のカードの取り方が3通りに定まるから， 2枚のカードの並べ方は『積の法則』より

$4\times3=12$ 通り

となる．

右の図は，2枚のカードの並べ方12通りを樹形図と平図を用いて表したものである．

ここで，n個のものからr個とって並べる順列を定義しておこう．

上の例では， $_{4}\mathrm{P}_{2}=4\times3=12$ である．