$(a+b)^n$を展開するということ

$(a+b)^2$ を展開すると

$$\begin{align} (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 \end{align}$$

また， $(a+b)^3$ を展開すると

$$\begin{align} (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 \end{align}$$

である．

ここでは，自然数 $n$ について， $(a+b)^n$ を展開した式を組合せを使って求める方法について考えてみよう． 以下では例として， $(a+b)^5$ の展開についてみていこう．

$(a+b)^5$ とは，5つの $(a+b)$ の積

のことである．この展開式は，5つの $(a+b)$ のそれぞれから， $a$ か $b$ のどちらかをとって，掛け合わせたものの和になる．