$a^4b$の係数はいくつになるのか

5つの $(a+b)$ のうち，1つから $b$ を選び，残りの4つから $a$ をとって掛け合わせると， $a^4b$ が作られる．

図は，①から $b$ をとった場合のイメージである．

ここで， $a^4b$ が作られる場合の数は，上の①から⑤の1ヶ所から $b$ を選べばよいので，組合せの考えを使って $_{5}\mathrm{C}_{1}$ と数えることができる．

つまり， $(a+b)^5$ の展開式における $a^4b$ の係数は $_{5}\mathrm{C}_{1}=5$ である．