$a^4b$の係数はいくつになるのか

5つの $(a+b)$ のうち,1つから $b$ を選び,残りの4つから $a$ をとって掛け合わせると, $a^4b$ が作られる.

図は,①から $b$ をとった場合のイメージである.

ここで, $a^4b$ が作られる場合の数は,上の①から⑤の1ヶ所から $b$ を選べばよいので,組合せの考えを使って $_{5}\mathrm{C}_{1}$ と数えることができる.

つまり, $(a+b)^5$ の展開式における $a^4b$ の係数は $_{5}\mathrm{C}_{1}=5$ である.