$a^3b^2$の係数はいくつになるのか

5つの $(a+b)$ のうち，2つから $b$ を選び，残りの3つから $a$ をとって掛け合わせると， $a^3b^2$ が作られる．

図は，②と⑤から $b$ をとった場合のイメージである．

ここで， $a^3b^2$ が作られる場合の数は，上の①から⑤の2ヶ所から $b$ を選べばよいので，組合せの考えを使って $_{5}\mathrm{C}_{2}$ と数えることができる．

つまり， $(a+b)^5$ の展開式における $a^3b^2$ の係数は $_{5}\mathrm{C}_{2}=\dfrac{5\cdot4}{2\cdot1}=10$ である．