確率の考え方

説明文

簡単な例として，さいころを1回投げるという試行を考える． この試行の標本空間 $U$ を

$U=\{1,2,3,4,5,6\}$

とする。

この試行において，「1の目が出る」という事象 $A$ は， $U$ の部分集合として

$A=\{1\}$

と表すことができる。

今，さいころがいびつではなく正確な立方体で作られているとすれば， $U$ の根元事象の6通りのどれも同じ程度に実現する と期待できる．このとき，根元事象は同様に確からしい(equally likely)という．

そこで，標本空間 $U$ の要素の個数に対する事象 $A$ の要素の個数の比で，事象 $A$ の起こりやすさ $P(A)$ を表すことにする．つまり

$\text{P}(A)=\dfrac{n(A)}{n(U)}=\dfrac{1}{6}$

とする．この $\text{P}(A)$ を，事象 $A$ が起こる確率(probability)という．

また，奇数の目が出るという事象 $B$ は

$B=\{1,3,5\}$

3の目が出ないという事象 $C$ は

$C=\{1,2,4,5,6\}$

と表すことができるから，それぞれの事象の起こる確率 $\text{P}(B),\text{P}(C)$ は

$\text{P}(B)=\dfrac{n(B)}{n(U)}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}$

$\text{P}(C)=\dfrac{n(C)}{n(U)}=\dfrac{5}{6}$

となる.