確率の定義について

この解答は

間違っている

2枚の硬貨をきちんと区別して，表と裏についてまとめると

の4通りがあり，これらは同様に確からしい．

この表の（裏，表）と（表，裏）をまとめて $(1,1)$ と1通りで表しているA君の解答では， 例えば $(2,0)$ と $(1,1)$ は同様に確からしいとはいえず，間違った確率を計算している．正しい解答は $\dfrac{1}{4}$ である.

正四面体のさいころを2回振ったときの目の出方の重複順列 $4^2$ 通りは，同様に確からしい．

このうち，1回目と2回目の目の積が3の倍数となるのは

表の網掛け部分の7通り．

よって，求める確率は $\dfrac{7}{4^2}=\dfrac{7}{16}$ となる．

1から4の数字が書かれたカードから2枚引くときの組合せ $_{4}\mathrm{C}_{2}$ 通りは，同様に確からしい．

このうち，1枚目と2枚目の数字の積が3の倍数となるのは

表の網掛け部分の3通り．

よって，求める確率は $\dfrac{3}{\ _{4}\mathrm{C}_{2}}=\dfrac{1}{2}$ となる．

以下の解答では，表でまとめた場合の解答である．樹形図についてまとめた場合には，それぞれの図を参照のこと．

1. 正四面体のさいころを2回振ったときの目の出方の重複順列 $4^2$ 通りは，同様に確からしい．

このうち，2つの目の和が5となるのは,下の表の網掛けの部分を数えて4通り．よって，求める確率は $\dfrac{4}{4^2}=\dfrac{1}{4}$ となる．

		1	2	3	4
1		1,1	2,1	3,1	4,1
2		1,2	2,2	3,2	4,2
3		1,3	2,3	3,3	4,3
4		1,4	2,4	3,4	4,4



【注意】

組合せでまとめた下の表では，同様に確からしくないので，確率を求めることはできない．

		1	2	3	4
1		1,1	―	―	―
2		1,2	2,2	―	―
3		1,3	2,3	―	―
4		1,4	2,4	3,4	4,4


2. 4枚のカードの中から2枚引いたときの順列 $_{4}\mathrm{Ρ}_{2}$ 通りは，同様に確からしい．

このうち，はじめに引いたカードの数の方が，あとに引いたカードより小さくなるのは，下の表の網掛けの部分を数えて6通り．よって，求める確率は $\dfrac{6}{\ _{4}\mathrm{P}_{2}}=\dfrac{1}{2}$ となる．

		1	2	3	4
1		―	2,1	3,1	4,1
2		1,2	―	3,2	4,2
3		1,3	2,3	―	4,3
4		1,4	2,4	3,4	―



《別解》

4枚のカードの中から2枚引いたときの大小関係は

（1枚目のカード） $\gt$ （2枚目のカード） または

（1枚目のカード） $\lt$ （2枚目のカード）

のどちらかであり，これら2通りは同様に確からしい．よって，求める確率は $\dfrac{1}{2}$ となる．

3. 4枚のカードの中から2枚引いたときの組合せ $_{4}\mathrm{C}_{2}$ 通りは，同様に確からしい．

下の表でこのうち，カードの数の和が5以上となるのは，下の表の網掛けの部分を数えて4通り．よって，求める確率は $\dfrac{4}{\ _{4}\mathrm{C}_{2}}=\dfrac{2}{3}$ となる．

		1	2	3	4
1		―	―	―	―
2		1,2	―	―	―
3		1,3	2,3	―	―
4		1,4	2,4	3,4	―



《別解：順列で考える》

4枚のカードの中から2枚引いたときの順列 $_{4}\mathrm{Ρ}_{2}$ 通りは，同様に確からしい．

下の表でこのうち，カードの数の和が5以上となるのは，下の表の網掛けの部分を数えて8通り．よって，求める確率は $\dfrac{8}{\ _{4}\mathrm{P}_{2}}=\dfrac{2}{3}$ となる．

		1	2	3	4
1		―	2,1	3,1	4,1
2		1,2	―	3,2	4,2
3		1,3	2,3	―	4,3
4		1,4	2,4	3,4	―