角の2等分線の定理（幾何）
角の2等分線の定理
角の2等分線の定理
説明文
△ABC において， ∠A の2等分線と辺 BC との交点を D とするとき
AB:AC=BD:DCが成り立つ．
証明
角の2等分線の定理
説明文
次の図の △ABC において，点 D は ∠A の二等分線と辺 BC との交点である．このとき，線分 BD の長さを求めよ．
BD=x とおくと，角の二等分線の定理より，
\begin{align} AB:AC&=BD:DC\\ 5:4&=x:(18-x)\\ 4x&=5(18-x)\\ 9x&=90\\ x&=10\\ \therefore\ \boldsymbol{BD}&=\boldsymbol{10} \end{align}三角形の外角の二等分線と比
説明文
\triangle{\mathrm{ABC}} において， \angle{\mathrm{A}} の外角の二等分線と辺 \text{BC} の延長線との交点を \text{D} とするとき
\text{AB}:\text{AC}=\text{BD}:\text{DC}が成り立つ．
三角形の外角の二等分線と比
説明文
次の図の \triangle{\mathrm{ABC}} において，点Dは \angle{\mathrm{A}} の外角の二等分線と半直線 \text{BC} との交点である．このとき，線分 \text{CD} の長さを求めよ．
CD=x とおくと，外角の二等分線の定理より，
\begin{align} AB:AC&=BD:DC\\ 7:5&=(6+x):x\\ 7x&=5(6+x)\\ 2x&=30\\ x&=15\\ \therefore\ \boldsymbol{CD}&=\boldsymbol{15} \end{align}