接弦定理

接弦定理

接弦定理

無題

無題

円の接線とその接点を通る弦の作る角は,その内部にある弧に対する円周角に等しい.

接弦定理

次の図で, $\text{AT}$ は円の接線であり, $\text{A}$ はその接点である. $\angle{x}$ の大きさを求めよ.

  1. $\angle{x}=65^\circ$
  2. $\angle{x}=58^\circ\times2=\boldsymbol{116^\circ}$
  3. $\angle{x}=180^\circ-(68^\circ+36^\circ)=\boldsymbol{76^\circ}$
  4. $(\angle{x}+55^\circ)+102^\circ=180^\circ,\angle{x}=\boldsymbol{23^\circ}$
  5. $\angle{\text{BAT}}=\angle{\text{ACB}}=\angle{\text{ACD}}=26^\circ$ ,
  6. $\angle{\text{ABD}}=\angle{\text{ACD}}=26^\circ$ より, $AT\parallel{DB}$

    \begin{align} \angle{x}&=\angle{\text{CAT}}\\ &=180^\circ-(26^\circ+62^\circ)\\ &=\boldsymbol{92^\circ} \end{align}

  7. $\angle{\text{ABD}}=28^\circ,\angle{\text{BAD}}=90^\circ$ ,
  8. $\angle{\text{ADB}}=\angle{x}+28^\circ$ より,

    \begin{align} &28^\circ+90^\circ+(\angle{x}+28^\circ)=180^\circ,\\ &\angle{x}=\boldsymbol{34^\circ} \end{align}