接弦定理
接弦定理
接弦定理
無題
円の接線とその接点を通る弦の作る角は，その内部にある弧に対する円周角に等しい．
接弦定理
次の図で， $\text{AT}$ は円の接線であり， $\text{A}$ はその接点である． $\angle{x}$ の大きさを求めよ．
- $\angle{x}=65^\circ$
- $\angle{x}=58^\circ\times2=\boldsymbol{116^\circ}$
- $\angle{x}=180^\circ-(68^\circ+36^\circ)=\boldsymbol{76^\circ}$
- $(\angle{x}+55^\circ)+102^\circ=180^\circ,\angle{x}=\boldsymbol{23^\circ}$
- $\angle{\text{BAT}}=\angle{\text{ACB}}=\angle{\text{ACD}}=26^\circ$ ，
- $\angle{\text{ABD}}=28^\circ,\angle{\text{BAD}}=90^\circ$ ，
$\angle{\text{ABD}}=\angle{\text{ACD}}=26^\circ$ より， $AT\parallel{DB}$
\begin{align} \angle{x}&=\angle{\text{CAT}}\\ &=180^\circ-(26^\circ+62^\circ)\\ &=\boldsymbol{92^\circ} \end{align}
$\angle{\text{ADB}}=\angle{x}+28^\circ$ より，
\begin{align} &28^\circ+90^\circ+(\angle{x}+28^\circ)=180^\circ,\\ &\angle{x}=\boldsymbol{34^\circ} \end{align}