2円の位置関係

2円の位置関係

2円の位置関係は,2円の半径と中心間の距離で決まり,以下の5つの状態がある.

2円の位置関係

2円の半径を $r_1,r_2(r_1\lt r_2)$ ,中心間の距離を $d$ とすると,以下のようになる.

2円の図
2円の位置関係離れている外接している交わっている
2円の共有点の個数0個1個(外接)2個
2円の中心間の距離 $d$$d\gt{r_1+r_2}$$d=r_1+r_2$$d\lt{r_1+r_2}$
2円の図
2円の位置関係内接している一方が他方を含む
2円の共有点の個数1個(内接)0個
2円の中心間の距離 $d$ $d\gt{r_2-r_1}$$d\lt{r_2-r_1}$

2円の関係

円 $C_1$ は $\text{A}$ を中心とした半径 $2$ の円,円 $C_2$ は $\text{B}$ を中心とした半径 $5$ の円とする.

  1. $\text{AB}=10$ のとき,円 $C_1$ と $C_2$ はどんな位置関係にあるか.また, $\text{AB}=6$ のとき, $\text{AB}=2$ のときはどうか.
  2. $C_1$ と $C_2$ が外接するとき線分 $\text{AB}$ の長さを求めよ.また,内接するときはどうか.
  3. $C_1$ が $C_2$ に含まれるための,線分 $\text{AB}$ の長さの条件を求めよ.

  1. $\text{AB}=10$ のときは共有点がない
  2. $\text{AB}=6$ のときは2点で交わる

    $\text{AB}=2$ のときは円 $C_1$ が円 $C_2$ に含まれている

  3. 外接のときは $\text{AB}=7$ ,内接のときは $\text{AB}=3$ .
  4. 線分 $\text{AB}$ の長さが,内接するときより短ければよいので, $(0\lt)\boldsymbol{\text{AB}\lt3}$ .