2円と共通接線

2円と共通接線

2円の共通接線の本数は，2円の位置関係によって異なる．

2円の共通接線

共通接線の本数4本3本2本1本0本
2円と共通接線の図
2円の位置関係離れている外接している交わっている内接している一方が他方を含む

$\uparrow$ 2円の中心間を横切る共通接線は共通内接線（2本ある），2円の上下で接する共通接線は共通外接線（2本ある）と言われる．

共通接線の方程式を求めるには，問題を図示し，図形的に考えることが不可欠である．

2円と共通接線

次の図で，直線 $\text{AB}$ は円 $\text{O}$ ， $\text{O'}$ の共通接線で， $\text{A}$ ， $\text{B}$ はその接点である．このとき，点 $\text{O'}$ から直線 $\text{OA}$ に垂線 $\text{O'A'}$ を引き， $\triangle{\mathrm{OO'A'}}$ を考えることにより，線分 $\text{AB}$ の長さを求めよ．

  1. \[\sqrt{13^2-(10-5)^2}=\boldsymbol{12}\]
  2. \[\sqrt{15^2-(8+4)^2}=\boldsymbol{9}\]