素数の性質
$a,b$ を整数， $p$ を素数とする時
$ab$ が $p$ で割り切れるならば， $a$ または $b$ が $p$ で割り切れる
素数の性質を証明せよ．
$a$ と $p$ の最大公約数は $p$ の約数であるから， $1$ または $p$ である．
もし，最大公約数が $p$ ならば， $a$ は $p$ で割り切れる．
もし，最大公約数が $1$ ならば，互いに素な数の性質より， $b$ が $p$ で割り切れる．
よって， $a,b$ のうち、少なくとも1つは $p$ で割り切れる．
