素因数分解
素因数分解
素数である因数を素因数といい，自然数を素数だけの積の形で表すことを素因数分解するという．
例えば，60は
\[60=2^2\cdot3\cdot5\]と因数分解できる．
素因数分解
次の数を素因数分解せよ．
なし
上の例題から経験的に次のことがわかる．
素因数分解の一意性
合成数の素因数分解は，積の順序を考えなければ１通りに定まる．
ある数の約数の個数については次のことが成り立つ．
約数の個数
自然数 $N$ の素因数分解が， $N=p^q\cdot q^b\cdot r^c\cdots$ であるとき， $N$ の正の約数の個数は
\[(a+1)(b+1)(c+1)\cdots\]となる．