数学Ⅱにおける不等式の性質

FTEXT 数学Iで学んだように，2つの実数$a，b$の間には

\[a>b,~a=b,~a \lt b\]

のうち，いずれか1つの関係が成り立ち，特に不等式には次のような性質があった．

不等式の性質

  1. すべての実数 $c$ で $a \lt b$ \[\Leftrightarrow　a+c \lt b+c, a-c \lt b-c\]
  2. $0 \lt c$ のとき $a \lt b$ \[\Leftrightarrow ac \lt bc, \frac{a}{c} \lt \frac{b}{c}\]
  3. $c \lt 0$ のとき$a \lt b$ \[\Leftrightarrow ac>bc, \frac{a}{c} \gt \frac{b}{c} \text{←逆向き！}\]