式と証明
等式の証明
式$2x+y$と$x+y+x$は形は違えども、$x$や$y$がどのような値をとっても式の値は等しくなる。このように式の形が異なっていても、その値は同じになるとうことを示すには、証明というステップを踏む必要がある。以下では、ある式とある式が等しいことを示す、『等式の証明』に関して考えていこう。
恒等式
多項式とはなんであったか
多項式の相等
恒等式とは何か
多項式が恒等的に0になる条件
2つ以上の変数に関する恒等式
等式の証明について
等式の証明を考える
条件つきの等式の証明
比例式を条件にもつ等式の証明
対称式
対称式の定義
対称式の基本定理
不等式の証明
前の章では等式の証明について考えてきたが、この章では不等式の証明について考えていく。
不等式の証明の基本
数学Ⅱにおける不等式の性質
不等式の証明の基本について
平方による比較
実数の平方
実数の平方について
相加平均と相乗平均
相加平均とは何か
数学での平均の考え方
相乗平均とは何か
相加平均と相乗平均の関係
コーシー・シュワルツの不等式
コーシー・シュワルツの不等式とは何か
三角不等式
三角不等式とは何か
複素数
いままでは数といえば実数を扱ってきたが、ここではより広い数概念である、複素数を学ぶ。複素数を利用することにより、今まで表せなかったものが数式で表せるようになる。たとえば、大学の物理学の範囲ではあるが、物体の回転や振動といった運動を記述する際に活躍する。以下では、複素数の基本について学んでいこう。
複素数とその演算
複素数の導入
複素数の定義
複素数の相等
複素数の加法と減法
複素数の乗法
複素数の除法
$\oplus$と$+$を同一視する
複素数の性質
負の数の平方根
2次方程式の解の公式の拡張
2次方程式の解の公式の拡張について
2次方程式の判別式
多項式の除法
FTEXT数学Iでは、多項式の加法、減法、乗法について学んだ。ここでは、多項式の除法について学ぶ。多項式の除法は、普通の整数の除法(割り算)に相当するものであるが、似て非なるものなので注意して見ていこう。
多項式の除法の基本定理
整数の割り算（多項式の除法）
多項式の次数の表し方
多項式の除法について
多項式の除法の計算方法
多項式の除法の計算方法
多項式の除法の一意性
1次の多項式の除法の計算方法
1次の多項式の除法の計算方法
組立除法
$x-a$で展開するということ
剰余の定理と因数定理
剰余の定理
因数定理
多項式の約数と倍数
多項式の約数と倍数について
公約数・公倍数
分数式の計算
分数式とは何か
分数式の乗法と除法
分数式の加法と減法
高次方程式
前セクションでは、因数定理(factor theorem)を利用した因数分解を学んだ。これを利用すれば、3次以上の次数をもつ方程式(高次方程式)を解くこともできる。以下ではその方法を詳しく見ていこう。