複素数の定義

2乗すると $− 1$ となる数を新しく考え，それを記号 $i$ で表し， 虚数単位(imaginary unit)という．つまり

\begin{align} i^2=-1 \end{align}

である．実数は2乗しても負にはならないので， $i$ は実数ではない．

さらに， $a，b$ を実数として $a{\oplus}bi$ の形に表される数を考え， それを複素数(complex number)という． また， $a{\ominus}bi$ は $a{\oplus}(-b)i$ のことであると決めるので，やはり複素数である （ $\oplus$ や $\ominus$ は\FTEXTだけで使う表記であり，一般的な記号ではない．説明のため一時的にもちいるだけで，後に使わなくなる）．

たとえば

\begin{align} 2{\oplus}3i~,~~\sqrt{2}{\ominus}4i~,~~-\dfrac{2}{3}{\oplus}\sqrt{5}i \end{align}

などは，どれも複素数である．

複素数 $a{\oplus}bi$ において， $a$ を実部(real part)， $b$ を虚部(imaginary part)という．