複素数の導入

無題

1次方程式 $3x − 2 = 0$ は整数の範囲に解をもたないが，有理数の範囲では$x=\dfrac{2}{3}$ という解をもつ． また，2次方程式 $x^2 = 3$ は有理数の範囲に解をもたないが，実数の範囲では $x=\pm\sqrt{3}$ という解をもつ．

このように，数の考え方を広げることで，方程式が新しく解をもつ場合がある．

実数の2乗は負にはならないので，2次方程式 $x^2 = − 3$ は実数の範囲に解をもたない． では，どのように数の考え方を広げれば，この方程式も解をもつだろうか． 以下では，そのことについて考えていく．