分数式の乗法と除法
分数式の乗法と除法は，普通の分数の場合と同じように，次の規則にしたがって計算する．
分数の乗法・除法
\begin{align} \dfrac{f(x)}{g(x)}\times\dfrac{h(x)}{i(x)}&=\dfrac{f(x)\times h(x)}{f(x)\times i(x)}~,\\ \dfrac{f(x)}{g(x)}\div\dfrac{h(x)}{i(x)}&=\dfrac{f(x)}{g(x)}\times\dfrac{i(x)}{h(x)}\\ &=\dfrac{f(x)\times i(x)}{g(x)\times h(x)} \end{align}
たとえば
\begin{align} &\dfrac{by^2}{ax^2}\div\dfrac{b^2y}{a^2x}=\dfrac{by^2}{ax^2}\times\dfrac{a^2x}{b^2y}\\ &=\dfrac{by^2\times a^2x}{ax^2\times b^2y}=\dfrac{ay}{bx}\\ &\dfrac{x+1}{x}\times\dfrac{x-2}{x(x+1)}\\ &=\dfrac{(x+1)\times(x-2)}{x\times x(x+1)}=\dfrac{x-2}{x^2} \end{align}と計算することができる．
分数式の乗法と除法
次の式を計算せよ．
- $\dfrac{x-1}{x(x+2)}\times\dfrac{x(x+1)}{x-2}$
- $\dfrac{x+2}{x+4}\times\dfrac{x^2-8x+16}{x(x-4)} $
- $\dfrac{x-3}{x^2+x}\div \dfrac{x+2}{x}$
- $\dfrac{x^3-1}{x+2}\div \dfrac{x-1}{x+4}$
$\dfrac{(x-1)\times x(x+1)}{x(x+2)(x-2)}=\boldsymbol{\dfrac{(x+1)(x-1)}{(x-2)(x+2)}}$
$\dfrac{(x+2)(x-4)^2}{x(x+4)(x-4)}=\boldsymbol{\dfrac{(x+2)(x-4)}{x(x+4)}} $
$\dfrac{(x-3)x}{x(x+2)(x+2)}=\boldsymbol{\dfrac{x-3}{(x+2)^2}} $
$\dfrac{(x-1)(x^2+x+1)(x+4)}{(x+2)(x-1)}$
$=\boldsymbol{\dfrac{(x^2+x+1)(x+4)}{x+2}}$