多項式の相等
2+3=5 という等式は， 2+3 という数が 5 という数と等しいという，関係を表したものである． この例は数の関係を表したものであるが， 関係はなにも数に限ったことではなく，多項式についても同様に関係を表すことができる． 多項式と多項式の関係の1つである，多項式の相等を以下に定義しておこう．
多項式の相等
2つのn次多項式 f(x),g(x)
f(x)=anxn+an−1xn−1+⋯+a1x+a0 g(x)=bnxn+an−1xn−1+⋯+b1x+b0において，すべての係数が等しい，すなわち
an=bn, an−1=bn−1, ⋯ , a1=b1, a0=b0が成り立つとき， f(x) と g(x) は多項式として等しいという．
たとえば，多項式 f(x)=3x2−4x+7 と多項式 g(x)=3x2−4x+7 は， すべての係数が等しいので，多項式として等しいといえる． しかし，多項式 h(x)=3x2−5x+7 は，すべての係数が等しいわけではないので， 多項式として等しいとはいえない．