多項式の相等
$2 + 3 = 5$ という等式は， $2 + 3$ という数が $5$ という数と等しいという，関係を表したものである． この例は数の関係を表したものであるが， 関係はなにも数に限ったことではなく，多項式についても同様に関係を表すことができる． 多項式と多項式の関係の1つである，多項式の相等を以下に定義しておこう．
多項式の相等
2つの$n$次多項式 $f(x),g(x)$
\[f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0\] \[g(x)=b_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+b_1x+b_0\]において，すべての係数が等しい，すなわち
\[a_n=b_n,~a_{n-1}=b_{n-1},~\cdots\] \[\qquad\qquad,~a_1=b_1,~a_0=b_0\]が成り立つとき， $f(x)$ と $g(x)$ は多項式として等しいという．
たとえば，多項式 $f(x) = 3x^2 − 4x + 7$ と多項式 $g(x) = 3x^2 − 4x + 7$ は， すべての係数が等しいので，多項式として等しいといえる． しかし，多項式 $h(x) = 3x^2 − 5x + 7$ は，すべての係数が等しいわけではないので， 多項式として等しいとはいえない．