対称式の定義

次の6つの式

$1) x+y \ \ \ 2) xy \ \ \ 3) x^2+y^2$

$4) \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} \ \ \ 5) 2x^3+3y^2 \ \ \ 6) \dfrac{2}{x}+\dfrac{y}{2}$

において，各式の中の $x$ と $y$ を入れ換えてみると

$1)' x+y \ \ \ 2)' yx \ \ \ 3)' y^2+x^2$

$4)' \dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{x} \ \ \ 5)' 2y^3+3x^2 \ \ \ 6)' \dfrac{2}{y}+\dfrac{x}{2}$

となる．

ここで，式 $1)'～4)'$ はそれぞれ元の式 $1)～4)$ と恒等的に等しく， $5)'$ と $6)'$ はそれぞれ元の $5)$ ， $6)$ と等しくない．

このように，文字を入れ換えても，式が変わるものと変わらないものとがあり， 変わらないものを対称式という．