高次不等式とは何か
$n$次不等式
多項式$P (x)$が$n$次式であるとき，$P(x)\geqq0$や$P(x)<0$などで表される不等式を $n$次不等式（inequality of n-th degree）という．
たとえば，$x^3-2x^2+5x+8\geqq0$は3次不等式，$2x^4-8x^3+\dfrac{7}{3}x^2-2<0$は4次不等式である． 特に，3次以上の不等式を高次不等式（inequality of higher degree）という．
なお，方程式の場合とは違い，不等式の場合には数の大小関係を扱うので，複素数については考えない，つまり$x $は実数の範囲でのみ考える．