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高次不等式を解くことは一般的には難しいが，高次方程式と同様，因数分解できるときには解くことができる．たとえば，方程式$x^3\geqq1$では

\begin{align} &x^3\geqq1\\ \Leftrightarrow~&x^3-1\geqq0\\ \Leftrightarrow~&(x-1)(x^2+x+1)\geqq0&\qquad \end{align}

←$a^3 – b^3 = (a − b)(a^2 + ab + b^2)$を使った

いま，$x^2+x+1=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0$なので，

\begin{align} (x-1)&\underbrace{(x^2+x+1)}_{}\geqq0となるのは，x-1\geqq0，\\ & \ \ \ \ \ 常に正 \end{align}

つまり$x\geqq1$と解くことができる．

簡単な高次不等式の解答

\begin{align} &x^3\geqq27\\ \Leftrightarrow~&x^3-27\geqq0\\ \Leftrightarrow~&(x-3)(x^2+3x+9)\geqq0 \end{align} $\blacktriangleleft a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$を使った
いま，$x^2+3x+9=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}>0$なので， $(x-3)(x^2+3x+9)\geqq0$となるのは，$x-3\geqq0$，つまり$\boldsymbol{x\geqq3}$である．
\begin{align} &x^3<-8\\ \Leftrightarrow~&x^3+8<0\\ \Leftrightarrow~&(x+2)(x^2-2x+4)<0 \end{align} $\blacktriangleleft a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$を使った
いま，$x^2-2x+4=\left(x-1\right)^2+3>0$なので，$ (x + 2)(x2 − 2x + 4) < 0$となるのは，$x + 2 < 0$，つまり$\boldsymbol{x<-2}$である．
\begin{align} &x^3-9x<0\\ \Leftrightarrow~&x(x^2-9)<0\\ \Leftrightarrow~&(x+3)x(x-3)<0 \end{align}
いま，$(x + 3)x(x − 3)$の符号は$x$ の値に応じて，以下のようにまとめることができる．
$x$ $\cdots$ $-3$ $\cdots$ $0$ $\cdots$ $3$ $\cdots$
$x+3$ $-$ $0$ $+$ $+$ $+$ $+$ $+$
$x$ $-$ $-$ $-$ $0$ $+$ $+$ $+$
$x-3$ $-$ $-$ $-$ $-$ $-$ $0$ $+$
$(x+3)x(x-3)$ $-$ $0$ $+$ $0$ $-$ $3$ $+$
これより，$(x + 3)x(x − 3) < 0$を満たすのは，$\boldsymbol{x\lt -3~,~~0\lt x\lt 3}$である．
【別解：3次関数のグラフを使う方法】　　　$\blacktriangleleft$この解法について詳しくは3次関数のグラフを使った3次不等式の解法で学ぶ
$f(x) = x3 − 9x < 0$とおくと
\begin{align} f(x)&=x(x^2-9)=(x+3)x(x-3) \end{align}
より$y = f (x)$のグラフは図となるので，$f (x) < 0$を満たすのは，$\boldsymbol{x \lt -3~,~~0 \lt x \lt 3}$である．
\begin{align} &x^3-x^2\geqq0\\ \Leftrightarrow~&x^2(x-1)\geqq0 \end{align}
いま，$x^2(x − 1)$の符号は$x$ の値に応じて，以下のようにまとめることができる．
$x$ $\cdots$ $0$ $\cdots$ $1$ $\cdots$
$x^2$ $-$ $0$ $+$ $+$ $+$
$x-1$ $-$ $-$ $-$ $0$ $+$
$x^2(x-3)$ $+$ $0$ $-$ $0$ $+$
これより，$x^2(x-1)\geqq0$を満たすのは，$\boldsymbol{x=0~,~~1\leqq x}$である．
【別解：3次関数のグラフを使う方法】　　　$\blacktriangleleft$この解法について詳しくは3次関数のグラフを使った3次不等式の解法で学ぶ
$f(x) = x^3 – x^2 < 0$とおくと
\begin{align} f(x)&=x^2(x-1) \end{align}
より$y = f (x)$のグラフは図となるので，$f(x)\geqq0$を満たすのは，$\boldsymbol{x=0~,~~1\leqq x}$である．

$x$	$\cdots$	$-3$	$\cdots$	$0$	$\cdots$	$3$	$\cdots$

$x+3$	$-$	$0$	$+$	$+$	$+$	$+$	$+$
$x$	$-$	$-$	$-$	$0$	$+$	$+$	$+$
$x-3$	$-$	$-$	$-$	$-$	$-$	$0$	$+$

$(x+3)x(x-3)$	$-$	$0$	$+$	$0$	$-$	$3$	$+$

$x$	$\cdots$	$0$	$\cdots$	$1$	$\cdots$

$x^2$	$-$	$0$	$+$	$+$	$+$
$x-1$	$-$	$-$	$-$	$0$	$+$

$x^2(x-3)$	$+$	$0$	$-$	$0$	$+$