整数の割り算（多項式の除法）

まず，小学校以来慣れ親しんできた，整数の除法(integer division)について復習する．

たとえば，右図のような計算により，$17$を$3$で割ると，商は$5$で余りは$2$とわかる．この関係を式で表すと

\begin{align} 17=3\times5+2 \end{align}

となる．

このとき，$17$を割られる数，$3$を割る数と呼ぶので，一般的には次のような関係が成り立つ．

（割られる数）$＝$（割る数）$\times$（商）$＋$（余り）

また，（割る数）$\gt$（余り）$\geqq 0$の関係がある．

整数の除法とは何か，つまり整数$a$を整数$b$で割ったときの商と余りを求めるとはどういうことなのかを きちんと定義すると

\begin{align} a=b\cdot Q+r~~(0\leqq{r}\lt Q) \end{align}

を満たす整数$Q$と$r$を求めることとなる. そして，この求まった値$Q$と$r$をそれぞれ，商と余りと呼ぶのである．