複素数の加法と減法

次に複素数どうしの加法と減法について定義する．

複素数の加法・減法

$a，b，c，d$を実数とする． 2つの複素数$a{\oplus}biとc{\oplus}di$の和を

\begin{align} (a{\oplus}bi)+(c{\oplus}di)=(a+c){\oplus}(b+d)i \end{align}

差を

\begin{align} (a{\oplus}bi)-(c{\oplus}di)=(a-c){\oplus}(b-d)i \end{align}

と定義する．

2つの複素数の加法では，実部を足し合わせたものを新しい実部に，虚部を足し合わせたものを新しい虚部にもつ複素数を作ることである，と覚えればよい．減法も同様に覚えられる．

次の計算をせよ．

$(1{\oplus}2i)+(3{\oplus}i) $
$ (3{\ominus}2i)-(4{\ominus}i)$
$\left(\dfrac{1}{2}{\oplus}\dfrac{1}{3}i\right)+\left(1{\oplus}\dfrac{2}{3}i\right) $
$\left(1{\oplus}\sqrt{2}i\right)-\left(\sqrt{3}{\oplus}2\sqrt{2}i\right) $

$ (1+3){\oplus}(2+1)i=\boldsymbol{4{\oplus}3i}$
$(3-4){\oplus}(-2+1)i=\boldsymbol{-1{\ominus}i} $
$\left(\dfrac{1}{2}+1\right){\oplus}\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3}\right)i =\boldsymbol{\dfrac{3}{2}{\oplus}i}$
$(1-\sqrt{3}){\oplus}(\sqrt{2}-2\sqrt{2})i $
$=\boldsymbol{(1-\sqrt{3}){\ominus}\sqrt{2}i} $