動径の表す角

無題

無題

動径の表す角

動径は$360^\circ$回転するともとの位置に戻るので， たとえば，$60^\circ$の動径は，図のように

\begin{align} &420^\circ~(~=60^\circ+360^\circ)\\ &780^\circ~(~=60^\circ+360^\circ\times2)\\ &-300^\circ~(~=60^\circ-360^\circ) \end{align}

などの角の動径と同じ位置にくる． すなわち，$60^\circ+360^\circ\times n$($n$は整数)の動径はすべて同じ位置にくる． これらの角を動径$\text{OP}$の表す角という．

一般に，次のことがいえる．

動径の表す角

動径$\text{OP}$と始線$\text{OX}$のなす角の1つを$\alpha$とすると，動径$\text{OP}$の表す角$\theta$は

\begin{align} \theta=\alpha+360^\circ\times n \end{align} ($n$は整数)

のようにあらわされる．

動径の表す角

次の角の動径を$\text{OP}$とするとき，動径$\text{OP}$の表す角を

\begin{align} \alpha+360^\circ\times n \end{align} ($n$は整数)

の形で表せ．ただし，$0^\circ\leqq\alpha<360^\circ$とする．

  1. $420^\circ$
  2. $1450^\circ$
  3. $-80^\circ$
  4. $-895^\circ$

  1. $420^\circ=360^\circ\times1+60^\circ$なので$\boldsymbol{60^\circ+360^\circ\times n}$
  2. $1450^\circ=360^\circ\times4+10^\circ$なので$\boldsymbol{10^\circ+360^\circ\times n}$
  3. $-80^\circ=360^\circ\times(-1)+280^\circ$なので$\boldsymbol{280^\circ+360^\circ\times n}$
  4. $-895^\circ=360^\circ\times(-3)+185^\circ$なので$\boldsymbol{185^\circ+360^\circ\times n}$