弧度法の定義

そこで，これらの不便を解消するための新しい角度を導入しよう．

弧度法

弧の長さが$l$,半径が$r$の円弧のなす中心角$\theta$を

\begin{align} \theta=\dfrac{l}{r} \end{align}

で定義する．

このような角度の表し方を弧度法(circular measure) という．弧度法は比で角度の大きさを表すため，単位が無いが，あえて単位を付けたいときにはラジアン(radian) や弧度をもちいる．

上の定義において，$r = 1$とすると$\theta = l$となる．これは，単位円で考えたときには，中心角は対応する弧の長さで表されることを意味している．すなわち

\begin{align} 360^\circ=2\pi \end{align}ラジアン

である．

主な角について，度数法と弧度法の値をまとめると次のようになる．

度数法		$0^\circ$	$30^\circ$	$45^\circ$	$60^\circ$	$90^\circ$	$120^\circ$
弧度法		$0$	$\dfrac{\pi}{6}$	$\dfrac{\pi}{4}$	$\dfrac{\pi}{3}$	$\dfrac{\pi}{2}$	$\dfrac{2}{3}\pi$

度数法		$135^\circ$	$150^\circ$	$180^\circ$	$270^\circ$	$360^\circ$
弧度法		$\dfrac{3}{4}\pi$	$\dfrac{5}{6}\pi$	$\pi$	$\dfrac{3}{2}\pi$	$2\pi$

弧度法についても動径の表す角について，次のことがいえる．

動径$\text{OP}$と始線$\text{OX}$のなす角の1つを$\alpha$とすると，動径$\text{OP}$の表す角$\theta$は

\begin{align} \theta=\alpha+2n\pi \end{align}($n$は整数)

のようにあらわされる．

次の角を弧度法で表せ．また，$\alpha + 2n \pi $($n$は整数)の形で表せ．ただし，$0\leqq\alpha<2\pi$とする．

次の角を度数法で表せ．