周期関数の定義

$y=\sin{x}$のように，$x$の変化に応じて同じ値をとる関数は，次のようにまとめることができる．

関数$f(x)$が，ある正の実数$p$に対して次の条件

どんな実数$x$に対しても$f(x)=f(x+p)$が成立

を満たすとき，この関数$f(x)$のことを周期関数(periodic function) という．また，上の条件を満たす実数$p$のうち，正の値で最小のものを，この周期関数$f(x)$の周期(period) という．

$f(x)=\sin{x}$とおくと，任意の実数$x$について$f(x)=f(x+2\pi)$が成り立つので，関数$y=f(x)=\sin x$は周期関数であり，周期は$2\pi$である．グラフ$y=f(x)$においては「$x$が$2\pi$増加するたびに同じ形が表れる」ことになる．

$y＝\sin x$のグラフの特徴

$$y=\sin{x}$ のグラフの特徴の図その1$

振幅$1$,周期$2\pi$の正弦曲線であり，$y$切片は$0$．

$x$の値の増加に対し，$y$の値は増加と減少を交互に繰り返す．