$y=\sin(x-\alpha)$ のグラフ

$y=\sin(x-\alpha)$のグラフ

例として,2つの関数

\begin{align} y&=\sin x\\ y&=\sin \left(x-\dfrac{1}{3}\pi\right) \end{align}

の関係を考えてみよう.

$x$$\cdots$$ \ 0 \ $$\dfrac{1}{6}\pi$$\dfrac{1}{3}\pi$$\dfrac{1}{2}\pi$
$\sin x$$\cdots$$0$$\dfrac{1}{2}$$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$$1$
$\sin \left(x-\dfrac{1}{3}\pi\right)$$\cdots$$-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$$-\dfrac{1}{2}$$0$$\dfrac{1}{2}$

$x$$\dfrac{2}{3}\pi$$\dfrac{5}{6}\pi$$ \ \pi \ $$\cdots$
$\sin x$$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$$\dfrac{1}{2}$$0$$\cdots$
$\sin \left(x-\dfrac{1}{3}\pi\right)$$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$$1$$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$$\cdots$

$y=\sin \left(x-\dfrac{1}{3}\pi\right)$の$y$の値と$y=\sin x$の$y$の値を一致させるには, $y=\sin \left(x-\dfrac{1}{3}\pi\right)$の$x$に,$y=\sin x$の$x$より$\dfrac{1}{3}\pi$大きい値を代入しなければならない.

$y=\sin(x-\alpha)$ のグラフの図その1

$y=\sin(x-\alpha)$ のグラフの図その1

つまり,$y=\sin \left(x-\dfrac{1}{3}\pi\right)$の正弦曲線は,$y=\sin x$のグラフを$x$軸方向に$\dfrac{1}{3}\pi$だけ平行移動した正弦曲線であると分かる.

このことは,上の表においても確認することができる.

$y=\sin(x-\alpha)$のグラフ

$y=\sin(x-\alpha)$のグラフは,$y=\sin x$のグラフを

「$x$軸方向に$\alpha$平行移動」

したグラフ,周期と振幅も$y=\sin x$と同じであり,それぞれ$2\pi$と$1$である.