$y=\sin(x-\alpha)$ のグラフ
$y=\sin(x-\alpha)$のグラフ
例として，2つの関数
\begin{align} y&=\sin x\\ y&=\sin \left(x-\dfrac{1}{3}\pi\right) \end{align}の関係を考えてみよう．
| $x$ | $\cdots$ | $ \ 0 \ $ | $\dfrac{1}{6}\pi$ | $\dfrac{1}{3}\pi$ | $\dfrac{1}{2}\pi$ |
| $\sin x$ | $\cdots$ | $0$ | $\dfrac{1}{2}$ | $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ | $1$ |
| $\sin \left(x-\dfrac{1}{3}\pi\right)$ | $\cdots$ | $-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ | $-\dfrac{1}{2}$ | $0$ | $\dfrac{1}{2}$ |
| $x$ | $\dfrac{2}{3}\pi$ | $\dfrac{5}{6}\pi$ | $ \ \pi \ $ | $\cdots$ |
| $\sin x$ | $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ | $\dfrac{1}{2}$ | $0$ | $\cdots$ |
| $\sin \left(x-\dfrac{1}{3}\pi\right)$ | $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ | $1$ | $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ | $\cdots$ |
$y=\sin \left(x-\dfrac{1}{3}\pi\right)$の$y$の値と$y=\sin x$の$y$の値を一致させるには， $y=\sin \left(x-\dfrac{1}{3}\pi\right)$の$x$に，$y=\sin x$の$x$より$\dfrac{1}{3}\pi$大きい値を代入しなければならない．
$y=\sin(x-\alpha)$ のグラフの図その1
つまり，$y=\sin \left(x-\dfrac{1}{3}\pi\right)$の正弦曲線は，$y=\sin x$のグラフを$x$軸方向に$\dfrac{1}{3}\pi$だけ平行移動した正弦曲線であると分かる．
このことは，上の表においても確認することができる．
$y＝\sin(x-\alpha)$のグラフ
$y=\sin(x-\alpha)$のグラフは，$y=\sin x$のグラフを
「$x$軸方向に$\alpha$平行移動」
したグラフ，周期と振幅も$y=\sin x$と同じであり，それぞれ$2\pi$と$1$である．