$y=A\sin(bx-\alpha)$ のグラフ
$y=A\sin(bx-\alpha)$のグラフ
たとえば，関数$y=2\sin \left(3x-\dfrac{\pi}{4}\right)$について考えてみよう．
この関数の式は，$y=2\sin 3\left(x-\dfrac{\pi}{12}\right)$と書けるので，次のことが分かる．
振幅は$2$である．
周期は$y=2\sin 3x$と同じ$\dfrac{2}{3}\pi$である．
$y=2\sin 3x$を$x$軸方向に$\dfrac{1}{12}\pi$平行移動したグラフになる．つまり，$x=\dfrac{\pi}{12}$のとき$y=\sin 0$であり， $x=\dfrac{3}{4}\pi\left(=\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{2}{3}\pi\right)$のとき，$y=\sin 2\pi$である．
以上より，グラフは次のようになる．
$y=A\sin(bx-\alpha)$ のグラフの図その1
$y＝A\sin(bx-\alpha)$のグラフ
$y=A\sin(bx-\alpha)=A\sin b\left(x-\dfrac{\alpha}{b}\right)$のグラフは，$y=A\sin bx$のグラフを 「$x$軸方向に$\dfrac{\alpha}{b}$平行移動」 したグラフである．
周期も振幅も$y=A\sin bx$と同じであり，それぞれ$\dfrac{2\pi}{|b|},A$である．