$y=A\cos(bx+a)$、$y=A\tan(bx+a)$ のグラフ

基本的には，$y = A\sin(bx + \alpha)$の時と同じように考えればよい．

たとえば，関数 $y=4\cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)$ の場合は，$y=4\cos2\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)$ とも表せるので，次のことが分かる．

  • $y$ 座標が $\cos0$ になるのは $x=\dfrac{1}{6}\pi$ のとき．
  • 周期は $\dfrac{2\pi}{2}=\pi$,$y$ 座標が $\cos2\pi$ になるのは $x=\dfrac{1}{6}\pi+\pi=\dfrac{7}{6}\pi$ のとき．
  • 振幅は $4$,$y$ 切片は $4\cos\left(-\dfrac{1}{3}\pi\right)=2$ である．

$y=A\cos(bx+a)$、$y=A\tan(bx+a)$ のグラフの図その1

$y=A\cos(bx+a)$、$y=A\tan(bx+a)$ のグラフの図その1

三角関数のグラフ〜その3〜

以下の関数のグラフを書きなさい．漸近線があればその式を求めなさい．

  1. $y=\cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)$
  2. $y=\cos\left(\dfrac{x}{3}+\dfrac{\pi}{3}\right) $
  3. $y=\tan\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right) $
  4. $y=\tan\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right) $

  1. $y=\cos2\left(x- \dfrac{1}{6}\pi\right)$なので

    三角関数のグラフ〜その3〜の解答の図その１

  2. $y=\cos\dfrac{1}{3}\left\{x-(-\pi)\right\}$なので

    三角関数のグラフ〜その3〜の解答の図その２

  3. $y = \tan x$を$x$軸方向に$\dfrac{\pi}{2}$平行移動すればよいので

    三角関数のグラフ〜その3〜の解答の図その３

    漸近線は直線$x = n\pi$($n$は整数)になる．

  4. $y=\tan2\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)$なので

    三角関数のグラフ〜その3〜の解答の図その４

    漸近線は直線$x=\dfrac{\pi}{12} +\dfrac{n}{2} \pi$($n$は整数)になる．