$y={\tan}x$ のグラフ
$y=\tan x$のグラフ
関数$y = \tan x$について，$-\dfrac{\pi}{2} \leqq x \leqq \dfrac{\pi}{2}$の範囲で $x$と$y$の関係を表にすると，以下のようになる．$ x$の値は$\dfrac{1}{6}\pi$刻みでとってある．
| $x$ | $\cdots$ | $-\dfrac{1}{2}\pi$ | $-\dfrac{1}{3}\pi$ | $-\dfrac{1}{6}\pi$ | $ \ 0 \ $ | $\dfrac{1}{6}\pi$ | $\dfrac{1}{3}\pi$ | $\dfrac{1}{2}\pi$ | $\cdots$ |
| $\tan{x}$ | $\cdots$ | ― | $-\sqrt{3}$ | $-\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ | $0$ | $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ | $\sqrt{3}$ | ― | $\cdots$ |
$y=\tan{x}$ のグラフの図その1
$y=\tan{x}$ のグラフの図その2
これをグラフで表し，曲線でつなぐと前の図のようになる。
たとえば，単位円の半径は$1$なので，$\text{A}'$の$y$座標は$\tan \dfrac{1}{3} \pi$となり， これは，$\text{A}$の$y$座標と一致する．
さらに，$x$の値が$\pi$増えるごとに，$\tan$の値は同じ値を取ったので，$ x$を任意の実数を定義域としてグラフを書くと，上の図のようになる．
$y=\tan{x}$ のグラフの図その3
ここで，$x=\dfrac{\pi}{2}$の近くでは$y = \tan x$のグラフがどうなっているか考えてみよう． 次の図は，$x=\dfrac{\pi}{2}$の付近のグラフを拡大したものである．
- $x$が$0$から$\dfrac{\pi}{2}$に向かって大きくなるにつれ，$y$座標は無限大へ近づき，グラフは直線$x=\dfrac{\pi}{2}$に限りなく近づく．
- $x$が$\pi$から$\dfrac{\pi}{2}$に向かって小さくなるにつれ，$y$座標は負の無限大へ近づき，グラフは直線$x=\dfrac{\pi}{2}$に限りなく近づく．
$y＝\tan x$のグラフの特徴
周期が$\pi$の曲線である．
$x=\dfrac{\pi}{2} +n\pi$（$n$は整数）が漸近線になる．